BELAJAR FUNGSI LINIER

Mathematics is my passion. Gara-gara habis ketemu guru Matematika waktu SMA, saya jadi pengen bikin tulisan tentang pelajaran Matematika. Topik kali ini tentang fungsi dan cara menggambarnya.

Ada beberapa siswa yang kesulitan ketika diminta untuk menggambar suatu fungsi. Sebelum menggambar fungsi, ada baiknya kita ketahui definisinya terlebih dahulu. Menurut buku Jelajah Matematika karangan Ved Dudeja dan V Madhavi terbitan Yudhistira edisi pertama cetakan pertama Januari 2014, “Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.”

Contoh fungsi: misalkan A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan ibu kandung. Setiap anggota A pasti mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota himpunan B, karena tidak ada anak yang memiliki lebih dari seorang ibu kandung. Di bawah adalah diagram yang menggambarkan fungsi ibu kandung.

                      

A = {Anis, Faridah, Farah, Wawan} dinamakan domain (daerah asal)

B = {Maryam, Marhamah, Nurlaili, Yuliati} dinamakan kodomain (daerah kawan)

{Maryam, Marhamah, Nurlaili} dinamakan range (daerah hasil), yaitu anggota-anggota himpunan B yang mempunyai kawan di himpunan A.

Nah…. Sekarang jika ada fungsi yang memetakan x ke f(x) sebagai berikut f(x) = 5x, maka untuk mengetahui nilai f(x), kita harus memasukkan nilai x ke dalam fungsi tersebut. Jika domain ditentukan bilangan cacah yang kurang dari 5, cara menemukan kodomainnya adalah sebagai berikut:

Diketahui domain x = {0,1,2,3,4}, maka nilai f(x) akan kita ketahui dengan cara mengganti nilai x dengan x yang berada dalam domain.

Untuk x = 0 didapatkan f(0) = 5 X 0 = 0

Untuk x = 1 didapatkan f(1) = 5 X 1 = 5, selanjutnya akan kita tulis x = a → f(a) = 5a

x = 2 → f(2) = 5 X 2 = 10

x = 3 → f(3) = 5 X 3 = 15

x = 4 → f(4) = 5 X 4 = 20

Kita dapatkan kodomain f(x) = {0,5,10,15,20}. Jika akan digambarkan dalam sebuah grafik fungsi, maka f(x) adalah nilai-nilai pada sumbu y, atau jika ditulis sebagai pasangan koordinat (x,y) akan didapatkan (0,0), (1,5), (2,10), (3,15), dan (4, 20). Dengan kata lain pasangan untuk x = 0 adalah y = 0, pasangan x = 1 adalah y = 5, dan seterusnya.. Gambarnya seperti ini:

Grafik y = 5x

Gampang, kan? Sekarang bagaimana cara menggambar grafik f(x) = 2x+1 (bisa juga ditulis y = 2x + 1)? Selain menggunakan cara seperti di atas (mengganti-ganti nilai x sesuai domain), ada cara lain yang lebih simple, yaitu dengan mencari titik potong dengan sumbu x dan y. Yang harus diingat adalah jika suatu garis memotong sumbu x, maka pasti y pada titik potong tersebut bernilai 0. Demikian juga garis yang memotong sumbu y, maka nilai x pada titik potong itu bernilai 0. Penjelasannya seperti berikut:

Titik potong dengan sumbu x → y = 0, jika dimasukkan ke dalam fungsi menjadi:

                                                                  y = 2x + 1

                                                                  0 = 2x + 1

                                                               -2x = 1

                                                                  x = -1/2

Titik potong dengan sumbu y → x = 0, jika dimasukkan ke dalam fungsi menjadi:

                                                                 y = 2x + 1

                                                                 y = (2 X 0) + 1

                                                                 y = 0 + 1

                                                                 y = 1

Dengan demikian didapatkan pasangan koordinat (x,y) di dua titik potong sumbu koordinat (-1/2,0) dan (0,1).  Tinggal kita hubungkan saja kedua titik potong tersebut. Jadi deh grafik fungsinya, seperti di bawah ini:

Grafik y = 2x + 1

Itu tadi cara menggambar grafik fungsi linier (fungsi yang grafiknya berupa garis lurus, yaitu fungsi yang mempunyai variabel x berpangkat satu). Untuk fungsi kuadratik ataupun pangkat tiga (variabel x berpangkat lebih dari satu), grafiknya tidak berbentuk garis lurus, melainkan melengkung. Cara menggambarnya dengan mengganti-ganti nilai x. Ketika sudah menemukan nilai y, maka tinggal menghubungkan saja titik-titik yang terbentuk. Selamat mencoba :)